Abb. 1: Abhängigkeit des Wasserdampfdruckes von der Temperatur und der relativen Feuchte (Kurven von unten bis oben für 10, 20, 30, 40, 50 , 60, 70, 80, 90, 100% )
1. Berechnen Sie die Temperaturabhängigkeit des Dampfdruckes von 10% bis 100% relativer Feuchte in Schritten a 10% und stellen Sie diese grafisch dar. Wie groß ist die relative Änderung des Sättigungsdampfdruckes bei einer Temperaturerhöhung um 10 °C? Benutzen Sie zur Bewältigung der Aufgabe das Skriptum für das Meteorologische Instrumentenpraktikum
2. Methode
Die Theorie:
Der Sättigungsdampfdruck über Wasser hängt strikt von der Temperatur ab. Diese Abhängigkeit beschreibt die Magnusformel. Über einer, in diesem Fall, ebenen Wasseroberfläche findet ein Austausch von Wassermolekülen zwischen dem Wasser und der Luft darüber statt. Über einen längeren Zeitraum wird sich ein Gleichgewicht der Zu- und Abflüsse von Wassermolekülen einstellen. Dieser Gleichgewichtszustand ist gleichbedeutend mit der Sättigung der Luft mit Wasserdampf. Diese Sättigung hängt nun eindeutig von der Temperatur ab und wird durch die Magnusformel beschrieben. Ausgedrückt wird diese in der Luft enthaltene Wasserdampfmenge durch ihren Partialdruck, der in Hektopascal (oder mbar) angegeben wird.
Die relative Feuchtigkeit bei Sättigungsdampfdruck beträgt 100%. Da auch alle anderen Werte unter 100% in der Atmoshäre vorkommen können, wird die rel.Feuchte definiert als Verhältnis zwischen herschendem Dampfdruck und Sättigungsdampfdruck. Sie dient z.B. der Bestimmung des aktuellen Wasserdampfes aus Temperatur- u. rel. Feuchtemessung.
Der entwickelte SAS-Quellcode:
data
magnus_fkt;/*tc -> Temperatur in °C*/
do tc=0 to 35 by 1;
/*Magnus-Formel : */
Es=6.1078*exp((17.08085*(tc))/(234.175+(tc)));
e10=0.1*es;
e20=0.2*es;
e30=0.3*es;
e40=0.4*es;
e50=0.5*es;
e60=0.6*es;
e70=0.7*es;
e80=0.8*es;
e90=0.9*es;
e100=es;
output;
end;
run;
/*Grafik auf U speichern*/
filename g "U:\ibrom\ueb1_0111_abb1.gif";
goptions device=gif gsfname=g gsfmode=replace;
/*Achsen*/
axis1 order=0 to 35 by 5 label=("Lufttemperatur [°C]");
axis2 order=0 to 40 by 5 label=(angel=90 "Dampfdruck [hPa]");
proc gplot data=magnus_fkt;
title1 "Temperaturabhängigkeit des Dampfdruckes von 10% bis 100% relativer Feuchte ";
symbol1 i=join;
legend1 label=("e = Dampfdruck; 10..100=xx Prozent des Dampfdruckes");
plot (e10 e20 e30 e40 e50 e60 e70 e80 e90 e100)*tc /overlay
haxis=axis1 vaxis=axis2 legend=legend1;
run;
quit;
3. Ergebnisse
Abb. 1: Abhängigkeit des Wasserdampfdruckes von der Temperatur und der relativen Feuchte (Kurven von unten bis oben für 10, 20, 30, 40, 50 , 60, 70, 80, 90, 100% )
4. Diskussion
Die Abhängigkeit zwischen Dampfdruck und Temperaturen sind nicht linear, die zur relativen Feuchte linear.
Die obere 100%-Line grenzt die Gasphase des Wassers nach oben ab, d.h. bei Werten größer 100% tritt normalerweise Kondensation ein falls die Möglichkeiten dafür gegeben sind. Abbildung 1 ist ein Teil eines Phasendiagramms des Wassers.
Bei einer Erhöhung der Temperatur um 10 °C verdoppelt sich der Sättigungsdampfdruck etwa, d.h. auch die jeweilige Menge an Wasserdampf, die von der Luft aufgenommen werden kann. Damit lässt sich die gesamte Abhängigkeit mit dem Startwert bei 0°C (ca. 6 hPa) bei bekannter Temperatur und relativen Feuchte in etwa abschätzen.
5. Schlussfolgerungen
Die Sättigungsdampfdruckfunktion wird bei vielen physikalischen Abhängigkeiten des Wasserdampfs in der Atmosphäre benötigt. Eine Linearisierung ist nur in kleinen Temperaturschritten ohne allzu große Fehler möglich.
Praktisch wird hier z.B. verständlich, warum Luft die sich erwärmt für unser Empfinden trockener wird, obwohl die absolute Wassermenge gleich bleibt, oder warum sich morgens Nebel bildet und Tau auftritt.
Florian Weber 25.11.03