From: "Christoph Serries" Organization: Universitaet Goettingen To: mikro.sautter@wiwi.Uni-Goettingen.de Date sent: Wed, 27 May 1998 15:04:54 +0100 Subject: Re: Konkave Indifferenzkurve Priority: normal > Date: Mon, 18 May 1998 21:09:25 +0200 > From: Torsten Curdt > Subject: Konkave Indifferenzkurve > Könnte es sein, dass in der Skizze zu Aufgabe 32 ein Fehler war? > > Es handelt sich dabei um eine konkave Indifferenzkurve. > Durch den Lagrange erhält man dort das Nutzenminimum - klar! > Es muss daher auf Ecklösungen getestet werden - klar! > Die in Frage kommenden Lösungen sind doch dann die Schnitt- > punkte der Indifferenzkurve mit der x- bzw. y-Achse. > > In der Skizze sah es so aus als läge das Nutzenmaximum, > also eine Ecklösung, nicht auf der ursprünglichen > Indifferenzkurve! ... > Hab ich da nicht richtig aufgepaßt? Aber ja doch! Genau das ist nämlich der springende Punkt in der Aufgabe. Der Haushalt soll sein Budget (= 180 GE) nutzenmaximierend auf die beiden Güter aufteilen. Führt man den Lagrange-Ansatz durch, so ergibt sich als Lösung der Punkt, in dem gilt: GRS (= Ansteig der IK) = Preisverhältnis (= Anstieg der Budgetgeraden). Der entsprechende Nutzenwert lautet 172. Da nun aber die IK in diesem Falle konkav ist, wurde genau das Nutzenminimum ermittelt. Mit dem gleichen Budget läßt sich jedoch - bei ebenfalls gleichen Güterpreisen - ein höherer Nutzen erzielen, in diesem Falle 180 bzw. 2025. Diese beiden Werte ergeben sich in den Schnittpunkten der Budgetgerade mit den Achsen. Natürlich gelten nun auch neue IKs, da ja jede IK ein Nutzenniveau repräsentiert. Die absolute Höhe der Nutzenwerte spielen in diesem Fall keine Rolle. Auf der Basis des ordinalen Nutzenkonzepts interessiert lediglich, wo der h ö h e r e Nutzen realisiert wird. Konsequenz für die Lösung solcher Maximierungsaufgaben: a) Bei einfachen Nutzenfunktionen empfiehlt es sich, die zweite Ableitung zu bilden. Ist diese > 0, so liegt eine konkave IK vor und es können sofort die Nullstellen eingesetzt werden. oder b) Eine weitere Möglichkeit besteht darin, nach der Durchführung des Lagrange-Ansatzes die Nulstellen in die Nutzenfunktion einzusetzen und zu überprüfen, ob die sich ergebenden U-Werte höher sind als der durch den L.-Ansatz ermittelte. ____________________________________________________________ Wichtig!!! Einer dieser beiden Schritt sollte bei einer entsprechenden Klausuraufgabe durchgeführt werden, um sich a) davor zu schützen, aufgrund konkaver IKs zu falschen Ergebnissen zu kommen. b) die volle Punktzahl für die Lösung der Aufgabe zu erhalten. ____________________________________________________________ Während der Sprechstunde kam übrigens auch eine Frage zur Berechnung der Nullstellen. Dieses geschieht mit Hilfe der Budgetrestriktion: So läßt sich ausrechnen wieviele Einheiten eines Gutes erworben werden können, wenn das gesamte zur Verfügung stehende Einkommen nur für dieses Gut verausgabt wird. Christoph Serries ************************************************************************ Christoph Serries Universitaet Goettingen Volkswirtschaftliches Seminar Platz der Goettinger Sieben 3 37073 Goettingen Tel.: 0551/39-73 01 Fax: 0551/406-73 02 e-mail: cserrie@gwdg.de ************************************************************************