From: "Christoph Serries" To: mikro.sautter@WiSoRZpdc.WiSo.Uni-Goettingen.de Date sent: Thu, 2 Jul 1998 16:33:39 +0100 Subject: konvex oder konkav - das ist die Frage! Priority: normal Liebe Mikro-Mailer! Drei aufmerksame Studentinnen haben mich auf einen Fehler in der Übung hingewiesen (Vielen Dank dafür!). - Es geht dabei um die Definition von konvexen und konkaven Indifferenzkurven (IK). Folgende Erläuterungen können diesen faux pas meinerseits hoffentlich wiedergutmachen: 1. Um festzustellen, ob eine IK konvex oder konkav ist, muß zunächst deren Gleichung (im Zwei-Güter-Raum) bestimmt werden. Hierzu wird, wie bekannt die Nutzenfunktion nach x1 oder x2 aufgelöst. 2. Diese Gleichung wird nun zweimal abgeleitet nach der unabhängigen Variablen. 3. Nun gilt folgendes: a) Eine Indifferenzkurve weist, soweit es sich um zwei goods handelt, immer eine negative Steigung. Die erste Ableitung ist daher immer < 0. b) Die zweite Ableitung ist dann > 0 im Falle einer konvexen IK < 0 im Falle einer konkaven IK. __________________________________________________________________ Ein Beispiel (vgl. Übungsaufgabe 32) (Statt des Ausdrucks 'quadrat' sollte man sich im folgenden die hochgestellte '2' vorstellen und statt des 'del' das für Ableitungen übliche Zeichen) U = x1 'quadrat' + x2 also lautet die Gleichung der IK: x2 = U - x1 'quadrat' 1. Ableitung: 'del' x2 / 'del x1 = -2x1 (also < 0, wie zu erwarten) 2. Ableitung: 'del'2 x2 / delx1 2 = -2 (also ebenfalls < 0; die Indifferenzkurve weist somit eine konkave Form auf) __________________________________________________________________ Viele Grüße Christoph Serries ________________________________________________ Christoph Serries Universitaet Göttingen Volkswirtschaftliches Seminar Platz der Göttinger Sieben 3 37073 Göttingen Tel.: 0551/39-73 01 Fax: 0551/406-73 02 e-mail: cserrie@gwdg.de ________________________________________________